Question

有三個命題①函數f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點；②函數y=

x

-1(x≥0)的反函數是y=（x-1）²（x≥-1）；③函數y=

9-x2

|x+4|+|x-3|

的圖象關于y軸對稱．其中真命題是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

Answer 1

對于①，考察f（x）的單調性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函數，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函數，圖象與x軸最多有1個交點，故錯．
對于②，∵y=

x

-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互換，得y=（x+1）²（x≥-1）．故錯．
對于③，考察函數f（x）的奇偶性，化簡得y=

9-x2

7

是偶函數，圖象關于y軸對稱，故對．
故選C．