Question

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現從袋中任意摸出2個球．

（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量的概率分布及數學期望；

（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?

Answer 1

解：（1）設袋中黑球的個數為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則．

∴．          …………………………………………………1分

設袋中白球的個數為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，

∴，   ∴或(舍)． 

∴紅球的個數為(個)．  …………………………………3分

∴隨機變量的取值為0，1，2，分布列是

	0	1	2

的數學期望．     …………6分

（2）設袋中有黑球個，則…）．

設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，

則，  …………………………………8分

當時，最大，最大值為．…………………………………10分