Question

若X是一個集合，集合v是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
（1）X∈v，空集∅∈v；
（2）v中任意多個元素的并集屬于v；
（3）v中任意多個元素的交集屬于v；稱v是集合X上的一個拓撲．
已知集合X={a，b，c}，對于下列給出的四個集合v：
①v={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②v={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③v={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④v={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
則其中是集合X上的拓撲的集合v的序號是（　　）

• A、①③
• B、③④
• C、①②
• D、②④

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：根據拓撲的定義，結合元素和集合的關系即可得到結論．

解答：解：利用拓撲的定義，可以發現集合X的空集和全集都屬于它的拓撲v，∴③錯誤；
又∵v中任意多個元素的并集屬于v，v中任意多個元素的交集屬于v，∴①錯誤，
另外根據拓撲的定義可知②④正確，
故選：D．

點評：本題主要考查元素和集合關系的判斷，正確理解拓撲的定義是解決本題的關鍵．