D.
【命題意圖】本題考查雙曲線的性質，中等題.
科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（課標卷解析版） 題型：解答題
如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四邊形，
∴CF=BD=AD， 連結AF，∴ADCF是平行四邊形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（課標卷解析版） 題型：解答題
已知曲線
的參數方程是
（
是參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
:的極坐標方程是
=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，
）.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；
(Ⅱ)設P為上任意一點，求
的取值范圍.
【命題意圖】本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得
，
，
，
，
即A(1，
)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），
(Ⅱ)設
，令
=，
則=
=
，
∵
，∴的取值范圍是[32,52]
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（課標卷解析版） 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點。
(Ｉ) 證明：平面
⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.
【解析】（Ⅰ）由題設知BC⊥
,BC⊥AC，
,∴
面
, 又∵
面，∴
,
由題設知
,∴
=
,即
,
又∵
, ∴⊥面
, ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）設棱錐
的體積為
，
=1，由題意得，=
=
，
由三棱柱的體積
=1，
∴
=1:1， ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
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的圖象為
，如下結論中正確的是 （寫出所有正確結論的編號）．
對稱； 
；
在區間
內是增函數；
的圖象向左平移
個單位長度可以得到圖象
上的最小值是
.
