Question

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求證：平面平面；
(2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值．

Answer 1

（1）見解析 （2）

解析試題分析：
（1）根據面面平行的判斷，要證明平面平面AED，只需要證明面FCB內兩條相交的直線FB,BC與面AED平行，而BF與ED平行，BC與AD平行，即可得到兩相交直線都與面AED平行，進而得到面面平行.
（2）該題方法比較多，可以利用幾何法和坐標法，在此重點解析幾何法，延長到，使,由已知可得，是平行四邊形，又矩形，所以是平行四邊形，共面，由上證可知，　，,相交于，平面，為所求.
試題解析：
（1）矩形中，        1分
平面，平面,平面，2分
同理平面,       3分
又 平面∥平面      4分
（2）取的中點.
由于面, ∥,
又是菱形，是矩形，
所以，是全等三角形，
所以，就是二面角的平面角       8分


解法1（幾何方法）：
延長到，使,由已知可得，是平行四邊形，又矩形，所以是平行四邊形，共面，由上證可知，　，,相交于，平面，為所求.
由