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已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．

（1）求雙曲線的離心率；

（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．

（1）（2）雙曲線C的方程為


解析:

（1）設，則，∵，∴，

∴．

（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，

依題意，可設，

由，得．  ①

由，得，解得．

∵點在雙曲線上，∴，

又，上式化簡得．    ②

由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知雙曲線C：的兩個焦點為F1（-2，0），F2（2，0），點P在曲線C上。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同兩點E，F，若△OEF的面積為，求直線的方程。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：數學公式的兩個焦點為F1（-2，0），F2（2，0），點數學公式在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知 Q （0，2），P為雙曲線C上的動點，點M滿足數學公式，求動點M的軌跡方程；
（3）過點Q （0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，記O為坐標原點，若△OEF的面積為2數學公式，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

已知雙曲線C：的兩個焦點為M（-2，0），N（2，0），點P（3，）在曲線C上，
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為2，求直線l的方程。

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河南省洛陽市高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：的兩個焦點分別為F1（-2，0），F2（2，0），焦點到漸近線的距離為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標原點，過點M（0，2）的直線l交雙曲線C于E、F兩點，若△EOF的面積為，求直線l的方程．

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