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橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為，過的直線交橢圓于兩點.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

（Ⅱ） 若直線交軸于,,求直線的方程.

 

【答案】

(Ⅰ)設右焦點為，則……2分

又離心率，

故橢圓方程為 。……………………………5分

(Ⅱ) 設，，，因為，所以 …①   …………………………………7分

易知當直線的斜率不存在或斜率為0時①不成立，于是設的方程為，

聯立消得…②  ……………………9分

于是…③    …④   …………………………11分

由①③得，代入④整理得，于是，此時②的斷別式，于是直線的方程是.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業班第一次高考模擬考試題(文科) 題型：044

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓C的一個頂點為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點B關于直線l的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業班第一次高考模擬考試題(理科) 題型：044

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足，()試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年寧夏石嘴山市平羅中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個焦分別為F1，F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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