Question

下列四個函數中，既非奇函數又非偶函數，但在（0，+∞）為增函數的是

②④

．
①f(x)=(

2

3

)x；
②f（x）=（x+1）²；
③f（x）=x³；
④f（x）=lgx．

Answer 1

分析：由f(x)=(

2

3

)x在（0，+∞）為減函數，故排除①．由于f（x）=x³是奇函數，故不滿足條件，故排除③．②④中的函數既非奇函數又非偶函數，且在（0，+∞）為增函數，故滿足條件．

解答：解：∵f(x)=(

2

3

)x是既非奇函數又非偶函數，但在（0，+∞）為減函數，故排除①．
∵f（x）=（x+1）²是既非奇函數又非偶函數，且在（0，+∞）為增函數，故②滿足條件．
∵f（x）=x³；是奇函數，故③不滿足條件．
∵f（x）=lgx．是既非奇函數又非偶函數，且在（0，+∞）為增函數，故④滿足條件．
故答案為 ②④．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的判斷與證明，屬于中檔題．