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f（x）為定義在區間（-2，2）上的連續函數，它的導函數f'（x）的圖象如圖，則下列結論正確的是（　�。�
分析：利用導數與極值，最值，單調性的關系，當導數等于0時，函數有極值，且極值點左側導數大于0．右側導數小于0，為極大值，左側導數小于0，右側導數大于0為極小值，當導數大于0時，為增函數，導數小于0時，為減函數，只要根據導函數的圖象，判斷導函數的符號，就可判斷那一個選項正確．
解答：解：∵f′（x）的圖象在區間（0，2）上與x軸沒有交點，∴f（x）在區間（0，2）上不存在極值，A錯誤．
：∵f′（x）的圖象在區間[-1，1]上有的在x軸下方，有的在x軸上方，，∴f（x）在區間[-1，1]上不是單調函數，也就不存在反函數，B錯誤
f′（x）的圖象過原點，且當x＜0時，圖象位于x軸下方，x＞0時，圖象位于x軸上方，∴f（x）在x=0處的取得極小值，又∵函數在整個定義域上只有一個極小值，∴此極小值為最小值，C正確
故選C
點評：本題主要考查了函數的導數與極值，最值，單調性點之間的關系，考查了學生的識圖能力與轉化的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在區間I上的函數．若對I上任意兩點x1，x2（x1≠x2）和實數λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴格下凸函數．若f（x）為I上的嚴格下凸函數，其充要條件為：對任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數f（x）導函數的導函數），則以下結論正確的有
①④
①④
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴格下凸函數．
②設x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區間I上的嚴格下凸函數，對任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴格下凸函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）為定義在區間（-2，2）的奇函數，它在區間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為
（-2，-1）∪（0，1）
（-2，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）為定義在區間I上的函數，若對I上任意兩個實數x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數？
（2）已知函數f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區間[3，6]上的凹函數，請直接寫出實數a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設定義在R上的函數f3（x）滿足對于任意實數x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區間[-2，2]上的連續函數，它的導函數f（x）的圖象如圖，則下面結論正確的是（　�。�

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