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已知函數.
(Ⅰ) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函數的圖像相切, 求實數k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線 公共點的個數.
(Ⅲ) 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   
(Ⅰ)
(Ⅱ)
 
(Ⅲ)
函數
(Ⅰ). 函數，設切點坐標為則，.

（Ⅱ）令，設
有
，所以

（Ⅲ）

本題考查函數、導數、不等式、參數等問題，屬于難題.第二問運用數形結合思想解決問題，能夠比較清晰的分類，做到不吃不漏.最后一問,考查函數的凹凸性，富有明顯的幾何意義,為考生探索結論提供了明確的方向,對代數手段的解決起到導航作用.
【考點定位】本題考查考查函數的凹凸性、導數、不等式、參數等問題.屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，其中為常數， ，函數的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數和公共定義域內的任意實數。我們把 的值稱為兩函數在處的偏差。求證：函數和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)在定義域D內某區間I上是增函數，且在I上是減函數，則稱y＝f(x)在I 上是“弱增函數”．已知函數h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函數”，則實數b的值為         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）當時，函數恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設正實數滿足．求證：
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數f(x)（x∈R），當時，f(x)= -x(2+x)，當時，f(x)=(x-2)(a-x)（）.關于偶函數f(x)的圖象G和直線:y=m（）的3個命題如下：
當a=2，m=0時，直線與圖象G恰有3個公共點；
當a=3,m=時，直線與圖象G恰有6個公共點；
，使得直線與圖象G交于4個點，且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是(A)
A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且方程無實數根，下列命題：
①方程也一定沒有實數根；
②若，則不等式對一切實數都成立；
③若，則必存在實數，使
④若，則不等式對一切實數都成立．
其中正確命題的序號是          ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，其中，區間
（Ⅰ）求的長度（注：區間的長度定義為）；
（Ⅱ）給定常數，當時，求長度的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

，，，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數 的定義域是                。

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