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已知函數.

(Ⅰ)當時，求證：函數在上單調遞增；

(Ⅱ)若函數有三個零點，求的值．

解：(Ⅰ)

由于，故當時，，所以，

故函數在上單調遞增                。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ)當時，因為，且在R上單調遞增，

故有唯一解  ，所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

又函數有三個零點，所以方程有三個根，

而，所以，解得 。。。。。。。。。12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數(1)當a=4,,求函數f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數a的取值范圍.

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已知函數，當x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區間內，函數g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯合考試文科數學試卷 題型：選擇題

已知函數,則當方程有三個不同實根時,實數的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數f()=,當∈(-2,6)時，其值為正，而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負

（I）        求實數的值及函數f()的解析式

（II）設F（）= -f()+4+12，問取何值時，方程F（）=0有正根？

 

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(本小題滿分10分)

已知函數，當點 (x，y) 是函數y = f (x) 圖象上的點時，點是函數y = g(x) 圖象上的點．

(1)    寫出函數y = g (x) 的表達式；

(2)    當g(x)-f (x)0時，求x的取值范圍；

(3)    當x在 (2) 所給范圍內取值時，求的最大值．

 

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