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已知各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
（1）化簡
1
2
AA′
+
BC
+
2
3
AB
，并在圖形中標出其結果；
（2）設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN：NC′=3：1，設
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA′
，試求α，β，γ的值．
分析：（1）如圖所示，取線段AA′中點E，則
EA′
=
1
2
AA′
，
BC
=
AD
=
A′D′
，取D′F=
2
3
D′C′，由AB=D′C′，可得
2
3
AB
=
2
3
D′C′
=
D′F
．即可得出．
（2）利用三角形法則及其平行四邊形法則和向量共線定理、向量線段即可得出．
解答：解：（1）如圖所示，取線段AA′中點E，則
EA′
=
1
2
AA′
，
BC
=
AD
=
A′D′
，取D′F=
2
3
D′C′，∵AB=D′C′，
∴
2
3
AB
=
2
3
D′C′
=
D′F
．
則
1
2
AA′
+
BC
+
2
3
AB
=
EA′
+
A′D′
+
D′F
=
EF
．
（2）∵
MN
=
MB
+
BN
=
1
2
DB
+
3
4
BC′
=
1
2
(
DA
+
AB
)+
3
4
(
BC
+
CC′
)=
1
2
AB
+
1
4
AD
+
3
4
AA′
=α
AB
+β
AD
+γ
AA′
，
∴α=
1
2
，β=
1
4
，γ=
3
4
．
點評：熟練掌握三角形法則及其平行四邊形法則和向量共線定理、向量線段等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（七）（解析版） 題型：解答題

已知各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
（1）化簡，并在圖形中標出其結果；
（2）設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN：NC′=3：1，設，試求α，β，γ的值．

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