Question

某社團組織名志愿者利用周末和節假日參加社會公益活動,活動內容是：1、到各社區宣傳慰問,倡導文明新風；2、到指定的醫院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據各自的實際情況,選擇了不同的活動項目,相關的數據如下表所示：

	宣傳慰問	義工	總計
20至40歲	11	16	27
大于40歲	15	8	23
總計	26	24	50

(1) 分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取6名,年齡大于40歲的應該抽取幾名?
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求選到的志愿者年齡大于40歲的人數的數學期望.

Answer 1

（1）2人;（2）.

解析試題分析：(1)根據分層抽樣中的比例關系得到第一問的結論（2）利用概率得到每種情況下的概率，列出分布列，利用期望的公式求出答案.
試題解析：(1)若在做義工的志愿者中隨機抽取6名,則抽取比例為     2分
∴ 年齡大于40歲的應該抽取人.                4分   
(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假設選到年齡大于40歲的人數為,
∵  6名志愿者中有2人的年齡大于40歲,其余4人的年齡在20到40歲之間,
∴ 可能的取值為.                              5分
則,,     8分
∴的分布列為

   10分
∴  的數學期望為         12分
考點：1.分層抽樣；2.數學期望.