Question

已知向量a，b滿足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k>0），令f（k）=a·b。
（1）求f（k）=a·b（用k表示）；
（2）當k>0時，f（k）≥x²-2tx-對任意的t∈[-1，1]恒成立，求實數x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由題設得|a|²=|b|²=1，
對|ka+b|=|a-kb|兩邊平方得k²a²+2ka·b+b²=3（a²-2ka·b+k²b²），
整理易得f（k）=a·b=（k>0）。
（2）當且僅當k=1時取等號
欲使f（k）≥x²-2tx-對任意的t∈[-1，1]恒成立，等價于≥x²-2tx-，
即g（t）=2xt-x²+1≥0在[-1，1]上恒成立，而g（t）在[-1，1]上為單調函數或常函數
所以
解得
故實數x的取值范圍是。