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過點（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　　）
分析：設直線方程聯立消元后，根據1-k2=0，或1-k2≠0且△=0求得k，可得直線條數．
解答：解：設過點（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點的直線為y=kx+1．
代入雙曲線方程，消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
1-k2≠0時，△=4k2+20（1-k2）=0，∴k=±
5
2
；
1-k2=0時，k=±1，與漸近線平行也成立．
故過點（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點的直線有4條．
故選D．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，突出考查了數形結合、分類討論的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），若實數a＞0且過點M有且只有一 條直線與圓O相切，求實數a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過點（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（1，1）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程
2x-y-1=0或3x-2y-1=0
2x-y-1=0或3x-2y-1=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距離相等，則這條直線的方程是(　　)

A．4x＋y－6＝0

B．x＋4y－6＝0

C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0

D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關系5

(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。

 

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