Question

【題目】（1）在邊長為1的正方形內任取一點，求事件“”的概率；（2）某班在一次數學活動中，老師讓全班56名同學每人隨機寫下一對都小于1的正實數、，統計出兩數能與1構成銳角三角形的三邊長的數對共有12對，請據此估計的近似值（精確到）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據題意畫出滿足條件的點的圖形，即可利用幾何概型求解相應的概率；（2）以點為坐標原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，列出事件滿足的條件，利用幾何概型的計算公式，即可求解結論．

試題解析：（1）如圖，在邊長為1的正方形內任取一點，滿足條件的點落在扇形內（圖中陰影部分），由幾何概型概率計算公式，有：，

故事件“”發生的概率為．

（2）以點為坐標原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，如圖所示：任取兩個小于1的正數，，所有基本事件構成區域，即正方形內部；

事件“以，與1為邊長能構成銳角三角形”包含的基本事件構成區域，即扇形以外正方形以內的陰影部分；

由（1）知：，

全班56名同學每人隨機寫下一對都小于1的正實數、，可以看作在區域中任取56個點；滿足“以，與1為邊長能構成銳角三角形”的共有12對，即有12個點落在區域中，

故其概率為，用頻率估計概率，有，即，

∴，即的近似值為．