【題目】某人有樓房一幢，室內面積共計180m2 ， 擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m2 ， 可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積為15m2 ， 可以住游客3名，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且假定游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？ 
【答案】解：設分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元
根據題意得： 
求：z=200x+150y的最大值．
作出約束條件表示的平面區域
把目標函數z=200x+150y化為 
平移直線，直線越往上移，z越大，
所以當直線經過M點時，z的值最大，
解方程組 
得 
，
因為最優解應該是整數解，通過調整得，當直線過M'（3，8）和M'（0，12）時z最大
所以當大房間為3間，小房間為8間或大房間為0間，小房間為12間時，可獲最大的收益為1800元．
【解析】先設分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=200x+150y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=200x+150y過可行域內的整數點時，從而得到z值即可．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中實數
為常數，
為自然對數的底數.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，解關于
的不等式
；
（3）當
時，如果函數不存在極值點，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．
（1）求圓C1的圓心坐標；
（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實數 k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 
， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中， 
， 
，其中 
， 
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a是實數，f（x）=a﹣ 
（x∈R）．
（1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為實常數.
（1）設
，當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，直線
、
與函數
的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ） 
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面上兩點A（﹣1，0），B（1，0），在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一點P，
（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范圍
（Ⅱ）從x+y+1=0上的點向圓引切線，求切線長的最小值
（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班學生進行了三次數學測試，第一次有8名學生得滿分，第二次有10名學生得滿分，第三次有12名學生得滿分，已知前兩次均為滿分的學生有5名，三次測試中至少又一次得滿分的學生有15名.若后兩次均為滿分的學生至多有
名，則
的值為（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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