如圖,已知點

,點

,在第一象限的動點

滿足

,求點

的軌跡方程.

由題意,動點

在

軸上方,
(1)當

的斜率都存在時,設

,

的斜率分別為

,

,則

,



,即

. ①
直線

,即

. ②
直線

,即

. ③
聯立①,②,③消去

,

得

.
由點

在

軸上方且在

軸右側,

.

動點

的方程為
(2)當

有斜率不存在時,根據

,只有直線

斜率不存在,此時

,

.

,

,交點

,仍滿足(1)中的方程.
綜上所述,動點

的軌跡方程為

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線型拱橋,當水面距拱頂8
m時,水面寬24
m,若雨后水面上漲2
m,則此時的水面寬約為(以下數據供參考:

≈1.7,

≈1.4)( )
A.20.4m | B.10.2 m | C.12.8 m | D.6.4 m |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

,直線

,試討論實數

的取值范圍.
(1)直線

與雙曲線有兩個公共點;
(2)直線

與雙曲線只有一個公共點;
(3)

與雙曲線沒有公共點.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是橢圓的兩個焦點,

為橢圓上一點,

.
(1)求橢圓離心率的范圍;
(2)求證:

的面積只與橢圓的短軸長有關.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

點

(1)求軌跡
E的方程;
(2)若直線
l過點
F2且與軌跡
E交于
P、
Q兩點,
①無論直線

繞點

怎樣轉動,在

軸上總存在定點

,使

恒成立,求實數

的值;
②過

作直線

的垂線

求

的取值范圍
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,點

,曲線

,若曲線與線段

有兩個不同的交點,求實數

的范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設

,

是一個圓一條直徑的兩個端點,


是與


垂直的弦,求直線

與


交點的軌跡方程.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知兩點

,

以及一條直線

:

,設長為

的線段

在直線

上移動,求直線

和

的交點

的軌跡方程.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)

點

在橢圓

上,

直線

與直線

垂直,
O為坐標原點,直線
OP的傾斜角為

,直線

的傾斜角為

.
(I)證明: 點

是橢圓

與直線

的唯一交點;
(II)證明:

構成等比數列.
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