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若三棱錐A-BCD側面ABC內一動點P到BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（　�。�
分析：設二面角A-BC-D的大小為θ，作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，則∠PQR=θ，由題設條件知
PT
PQ
=sinθ為小于1的常數．
解答：解：設二面角A-BC-D的大小為θ，如圖．
作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，
則∠PQR=θ，
且由條件PT=PR=PQ•sinθ，
∴
PT
PQ
=sinθ為小于1的常數，
即定點P的軌跡是直線，且直線與AB的夾角較小
分析四個答案中的圖形，只有D滿足要求
故選D．
點評：本題考查軌跡方程問題，數形結合是最有效的解題方法．解答的關鍵是分析出動點P到直線AB與BC的距離之比為小于1的常數
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在三棱錐A-BCD中，已知側面ABD⊥底面BCD，若∠ABC=60°，∠CBD=45°，則側棱AB與底面BCD所成的角為（　�。�
A、30°B、45°C、60°D、75°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐A-BCD，E為側棱AB中點，CE⊥AD，若底面△ABC邊長為2，則此三棱錐的體積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F分別是BC和AD的中點．
（1）若EF=
6
，求AC與BD所成角的余弦值．
（2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD的側棱兩兩相等且相互垂直，若外接球的表面積s=8π，則側棱的長=
2
6
3
2
6
3
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學期期中考試文科數學 題型：填空題

．如圖，在三棱錐A—BCD中，已知側面ABD底面BCD，若，則側棱AB與底面BCD所 成的角為             ．

 

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