Question

數列1×4，2×5，3×6，…，n×（n+3），…則它的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知：a_n=n×（n+3）=n²+3n，S_n=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）=

n(n+1)(2n+1)

6

+

3n(n+1)

2

；化簡可得答案．

解答：解：∵a_n=n×（n+3）=n²+3n，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）
=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）
=

n(n+1)(2n+1)

6

+

3n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+5)

3

．
答案：

n(n+1)(n+5)

3

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．