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(本小題滿分10分)
已知函數,且, 
(1)求函數的解析式;
(2)判斷函數在定義域上的單調性,并證明;
(3)求證:方程至少有一根在區間.
(1)
(2)函數在R上是增函數
(3)方程至少有一根在區間(1,3)上
解:(1)由已知可得,解的
所以                …………………………………………2分
(2)的定義域為,且在上是增函數
證明:,,
因為,,,.
所以,函數在R上是增函數.         …………………………………………6分
(3)令,
因為,,
所以,方程至少有一根在區間(1,3)上.……………………………10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分10分)
已知,其中為常數
(1)判斷在定義域上的單調性并用單調性的定義證明之;
(2)若函數的定義域為,求函數的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數的圖象向右平移兩個單位,得到的圖象.
(1)求函數的解析式;(4分)
(2) 若函數與函數的圖象關于直線對稱,求函數的解析式;(5分)
(3)設已知的最小值是,且求實數的取值范圍.(5分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)
已知函數是奇函數
(1)求實數a的值; (2)判斷并證明函數f(x)的單調性。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數)在上的最大值與最小值之和為,則的值為                                     (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,且,則 (    )
      10            20           100

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將指數與對數互化:
____________;____________;____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知五個點:,,,其中可能是一個指數函數和一個對數函數的圖像的交點的為:                               (寫出所有滿足條件的點)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象的大致形狀是(    ).

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