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設函數，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率
（1）求函數的解析式
（2）證明不等式.
（1） ；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由題設可得兩個方程： ①，  ②.解這個方程組，求得的值，便得函數的解析式.（2）要證明不等式只需證（）的最大值小于等于0即可，而利用導數很易求得的最大值，從而使問題得證.
試題解析：（1）由得 
∵曲線C過     ∴   ①                 2分
又∵曲線C在點處的切斜線率
∴  ②                          4分
聯立①②解之得                       5分
∴函數的解析式為              6分
（2）由（1）知其定義域為
令（），則         8分

令（），解之得         10分
∴函數在 上單調遞增，在 上單調遞減，    12分
而,所以的最大值為0，故當時，即.  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（I）求函數的單調遞減區間；
（II）若在上恒成立，求實數的取值范圍；
（III）過點作函數圖像的切線，求切線方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數：
（1）討論函數的單調性；
（2）若對于任意的，若函數在 區間上有最值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數m，使得方程＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為自然對數的底數）.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，若對任意的恒成立，求實數的值；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若函數的值域為.求關于的不等式的解集；
（Ⅱ）當時，為常數，且，，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為54，則(   )
A．3B．6 C．9D．18

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（    ）
A．4B．C．2D．

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