精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

【答案】（1）點 ； （2）

【解析】試題分析:(1)由的極坐標為,利用可得點的直角坐標,曲線的參數方程展開可得: ,利用以及可得出直角坐標方程;(2)直線的直角坐標方程為,設,則,利用點到直線的距離公式與三角函數的單調性值域即可得出.

試題解析:（1）點的直角坐標為；

由得①

將， ， 代入①，

可得曲線的直角坐標方程為．

（2）直線 的直角坐標方程為，

設點的直角坐標為，則，

那么到直線的距離：

，

（當且僅當時取等號），

所以到直線的距離的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為.在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，為側棱上的點．

（1）求證：．

（2）若⊥平面，求二面角的大�。�

（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數 ．當x=2時，函數 取得極值 ．
（1）求函數的解析式；
（2）若函數 =k有3個解，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， 為的中點， 為的中點.

（1）求證： 面；

（2）若面，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的正整數n都有Sn=2an﹣3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，直線： 與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點作直線，與圓相交于兩點， ，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx﹣ （a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）為偶函數．設集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ ，記f（x）在A上的最大值與最小值分別為M，N，求M﹣N；
（2）若對任意的實數t，總存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）對x∈[0，1]恒成立，試求a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视