Question

【題目】解答
（1）已知a，b為正整數，a≠b，x＞0，y＞0．試比較 + 與 的大小，并指出兩式相等的條件．
（2）用（1）所得結論，求函數y= + ，x∈（0， ）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：a，b為正整數，a≠b，x＞0，y＞0，

可得（x+y）（ + ）=a2+b2+ +

≥a2+b2+2 =a2+b2+2ab=（a+b）2，

即有 + ≥ ，當且僅當ay=bx時取得等號

（2）解：函數y= + ，x∈（0， ）

即為y= + ，

由（1）可得 + ≥ =25．

當且僅當6x=3（1﹣3x），即x= 時，取得最小值25

【解析】（1）展開（x+y）（ + ）=a2+b2+ + ，再由基本不等式可得 + 與 的大小和等號成立的條件；（2）將函數y= + ，x∈（0， ）化為y= + ，即可運用第一題的結論，求得最小值．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．