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已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
2
3
3
，那么cos2θ的值為
7
9
7
9
．
分析：通過已知表達式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函數，求出結果即可．
解答：解：∵sin
θ
2
+cos
θ
2
=
2
3
3
，
∴(sin
θ
2
+cos
θ
2
)2=(
2
3
3
)2，
∴sinθ=
1
3
，
cos2θ=1-2sin2θ=1-2×(
1
3
)2=
7
9
．
故答案為：
7
9
．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，二倍角公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
3
求實數a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）學情調研數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2求實數a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a2+4b2≥4．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市金陵中學高三（上）學情調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2求實數a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a2+4b2≥4．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）學情調研數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2求實數a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數，求證：a2+4b2≥4．

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