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設直線與拋物線C：（，p為常數）交于不同兩點A、B，點D為拋物線準線上的一點。
（I）若t=0，且三角形ABD的面積為4，求拋物線的方程；
（II）當△ABD為正三角形時，求出點D的坐標。
解：（I）直線過焦點時，
不妨設，則,
又D點到直線l的距離d=p  所以=4∴p=2
∴拋物線的方程為  
（II）設    
由得則  
從而
∴線段AB的中點為   
由DM⊥AB得,即，
解得從而  


由得到= ，
解  
此時，點  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知m是非零實數，拋物線（p>0）

的焦點F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對任意非零實數m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（a為正常數）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結AD、BD得到．

（i）求實數a，b，k滿足的等量關系；

（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省河西五市高三第一次聯考數學理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省河西五市高三第一次聯考數學理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文） 題型：解答題

 [番茄花園1] 已知m是非零實數，拋物線（p>0）

的焦點F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對任意非零實數m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。

 

 [番茄花園1]1.

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