Question

（2009•越秀區模擬）數列{a_n}滿足an=

(3-a)n-3，n≤7 an-6，n＞7

且對于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A．（

  9

  4

  ，3）
• B．[

  9

  4

  ，3）
• C．（1，3）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由已知可得數列為遞增數列，故在n≤7，及n＞7時數列均遞增，且a₈＞a₇，構造關于a的不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：由已知中數列{a_n}滿足an=

(3-a)n-3，n≤7 an-6，n＞7

且對于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，
可得數列為遞增函數
則滿足在n≤7，及n＞7時數列均遞增，且a₈＞a₇，
故3-a＞0，且a＞1，且a²＞7（3-a）-3
解得2＜a＜3
即實數a的取值范圍是（2，3）
故選D

點評：本題以數列的單調性為載體考查了函數的單調性，其中解答時易忽略a₈＞a₇，而錯選C