Question

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
注：年份代碼1﹣7分別對應年份2008﹣2014．
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以證明；
（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．
附注：
參考數據： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式： ，
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
， ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，理由如下：

∵ = ≈ ≈ ≈0.996，

∵0.996＞0.75，

故y與t之間存在較強的正相關關系；

（2）

解： = ≈ ≈0.10，

≈1.331﹣0.10×4≈0.93，

∴y關于t的回歸方程 =0.103+0.93，

2016年對應的t值為9，

故 =0.10×9+0.93=1.83，

預測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.83億噸．

【解析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，將已知數據代入相關系數方程，可得答案；（2）根據已知中的數據，求出回歸系數，可得回歸方程，2016年對應的t值為9，代入可預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．本題考查的知識點是線性回歸方程，回歸分析，計算量比較大，計算時要細心．