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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線方程是，求函數在上的值域；

（2）當時，記函數，若函數有三個零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）因為，

所以，所以，

所以，即.

，，，

所以在上的值域為.

（2）（i）當時，，由，得，此時函數有三個零點，符合題意.

（ii）當時，.由，得.當時，；當時，.若函數有三個零點，則需滿足且，解得.

（iii）當時，.由，得，.

①當，即時，因為，此時函數至多有一個零點，不符合題意；

②當，即時，因為，此時函數至多有兩個零點，不符合題意；

③當，即時，

若，函數至多有兩個零點，不符題意；

若，得，因為，所以，此時函數有三個零點，符合題意；

若，得，由，記，則，所以，此時函數有四個零點，不符合題意.

綜上所述：滿足條件的實數.

練習冊系列答案
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【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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【題目】東方商店欲購進某種食品（保質期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產的）.根據市場調查，該食品每份進價元，售價元，如果兩天內無法售出，則食品過期作廢，且兩天內的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現統計該產品在本地區天的銷售量如下表：

（視樣本頻率為概率）

（1）根據該產品天的銷售量統計表，記兩天中一共銷售該食品份數為，求的分布列與期望

（2）以兩天內該產品所獲得的利潤期望為決策依據，東方商店一次性購進或份，哪一種得到的利潤更大？

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數k的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：

(1)求點D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。

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【題目】折紙與數學有著千絲萬縷的聯系，吸引了人們的廣泛興趣．因紙的長寬比稱為白銀分割比例，故紙有一個白銀矩形的美稱．現有一張如圖1所示的紙，．

分別為的中點，將其按折痕折起（如圖2），使得四點重合，重合后的點記為，折得到一個如圖3所示的三棱錐．記為的中點，在中，為邊上的高．

（1）求證：平面；

（2）若分別是棱上的動點，且．當三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數列中，.

（Ⅰ）設，求數列的通項公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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【題目】設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（﹣1，0）.

（1）當l與x軸垂直時，求△ABM的外接圓方程；

（2）記△AMF的面積為S1，△BMF的面積為S2，當S1＝4S2時，求直線l的方程.

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