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已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，設f(x)＝a·b.

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)當x∈時，求函數f(x)的最大值和最小值．

 

（1）T＝π（2）最小值－1，最大值

【解析】(1)f(x)＝a·b

＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx

＝cos2x＋sin2x＝＝sin.

∴f(x)的最小正周期T＝π.

(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

∴當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值；當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最小值－1.

 

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