(本小題滿分12分)
某產品按行業生產標準分成個等級,等級系數
依次為
,其中
為標準
,
為標準
,產品的等級系數越大表明產品的質量越好,已知某廠執行標準
生產該產品,且該廠的產品都符合相應的執行標準.從該廠生產的產品中隨機抽取
件,相應的等級系數組成一個樣本,數據如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
該行業規定產品的等級系數的為一等品,等級系數
的為二等品,等級系數
的為三等品.
(1)試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)從樣本的一等品中隨機抽取2件,求所抽得2件產品等級系數都是8的概率
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(本題滿分13分) 已知關于x的二次函數
(1)設集合和
,從集合
中隨機取一個數作為
,從
中隨機取一個數作為
,求函數
在區間
上是增函數的概率;
(2)設點是區域
內的隨機點,求函數
在區間
上是增函數的概率.
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(本小題滿分12分)一口袋中裝有編號為的七個大小相同的小球,現從口袋中一次隨機抽取兩球,每個球被抽到的概率是相等的,用符號(
)表示事件“抽到的兩球的編號分別為
”。
(Ⅰ)總共有多少個基本事件?用列舉法全部列舉出來;
(Ⅱ)求所抽取的兩個球的編號之和大于且小于
的概率。
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已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個,其中紅球2個、黑球3個、白球1個.
(1)從中任取1個球, 求取得紅球或黑球的概率;
(2)從中一次取2個不同的球,試列出所有基本事件;并求至少有一個是紅球概率。
(3)從中取2次,每次取1個球,在放回的條件下求至少有一個是紅球概率。
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學校游園活動有這樣一個游戲節目,甲箱子里裝有3個白球、2個黑球;乙箱子里裝有
1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
(Ⅰ)求在一次游戲中:
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
(Ⅱ)求在兩次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望
.
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高校招生是根據考生所填報的志愿,從考試成績所達到的最高第一志愿開始,按順序分批錄取,若前一志愿不能錄取,則依次給下一個志愿(同批或下一批)錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿(每批2個),并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數線的概率進行預測,結果如“表一”所示(表中的數據為相應的概率,a、b分別為第一、第二志愿).
(Ⅰ)求該考生能被第2批b志愿錄取的概率;
(Ⅱ)求該考生能被錄取的概率;
(Ⅲ)如果已知該考生高考成績已達到第2批分數線卻未能達到第1批分數線,請計算其最有可能在哪個志愿被錄取?
(以上結果均保留二個有效數字)
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(本小題滿分12分)口袋中有質地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號的和為6的事件發生的概率;
(2)這種游戲規則公平嗎?試說明理由.
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(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人在同一辦公室工作,辦公室里有一部電話機,設經該機打進的電話打給甲、乙、丙的概率依次為若在一段時間內打進三個電話,
且各個電話相互獨立,求:
(1)這三個電話是打給同一個人的概率;
(2)這三個電話中恰有兩個是打給同一個人的概率.
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