精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對于實數x,符號[x]表示不超過x的最大整數,例如[π]=3,[-1.08]=-2等,定義函數f(x)=x-[x],給出以下命題:
①函數f(x)的最小值為0;
②方程f(x)=
12
有且僅有一個解;
③函數f(x)是增函數;
④函數f(x)是周期函數.
其中正確命題的序號為
 
分析:首先客觀題不需要解題步驟的體現,其次抽象函數的解決可以采用具體化的方法,具體化的方法中可以畫出函數的圖象來分析.
解答:此題只需畫出函數圖象:首先當x∈(0,1]時,f(x)=x-[x]=x;當x∈(1,2]時,f(x)=x-[x]=x-1…
畫左半側的圖象時可以同此法其圖象如下:
精英家教網
則1.明顯正確;
2.f(x)=
1
2
有無數解;
3.f(x)在每個小區間有單調性,在定義域無單調性;
4.f(x)周期為1;
故答案為①④.
點評:抽象函數的考查往往是以小題的形式,這樣就要求學生要靈活掌握解題的常用技巧,比如此題的數形結合,以形代數,則題目可以順利求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于實數x,符號[x]表示不超過x的最大整數,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是
②③
②③
(填題號)
①函數f(x)的最大值為1;              
②函數f(x)的最小值為0;
③函數G(x)=f(x)-
12
有無數個零點;    
④函數f(x)是增函數.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,然后解答問題;對于任意實數x,符號[x]表示“不超過x的最大整
數”,在數軸上,當x是整數,[x]是x,當x不是整數時,[x]是x左側的第一個整數,這個函數叫做“取整函數”,也叫高斯(Gauss)函數,如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數{x}=x-[x],給出下列四個命題;
①函數[x]的定義域是R,值域為[0,1];
②方程{x}=
12
有無數個解;
③函數{x}是周期函數;
④函數{x}是增函數.
其中正確命題的序號是
 
(寫出所有正確結論的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:013

(2007北京東城模擬)對于實數x,符號[x]表示不超過x的最大整數,例如[π]=3[1.08]=2,定義函數{x}=x[x],則下列命題中正確的是

[  ]

A.函數{x}的最大值為1

B.方程有且僅有一個解

C.函數{x}是周期函數

D.函數{x}是增函數

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:北京市東城區2006-2007年學年度高三第一學期期末教學目標檢測、數學(文科) 題型:013

對于實數x,符號[x]表示不超過x的最大整數,例如[π]=3,[-1.08]=-2定義函數f(x)=x-[x]則下列命題中正確的是

[  ]

A.f(3)=1

B.方程有且僅有一個解

C.函數f(x)是周期函數

D.函數f(x)是增函數

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视