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【題目】【2017福建三明5月質檢】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點為，點.若動點與兩定點所構成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設斜率為的直線交曲線于兩點，當，且位于直線的兩側時，證明： .

【答案】(Ⅰ) （）;(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ) 因為直線與拋物線相切，所以方程有等根，

則，即，所以．

又因為動點與定點所構成的三角形周長為6,且，

所以

根據橢圓的定義，動點在以為焦點的橢圓上，且不在軸上，

所以，得，則，

即曲線的方程為（）.

(Ⅱ)設直線方程 ，聯立 得，

△=-3+12>0，所以， 此時直線與曲線有兩個交點, ，

設 ， ，則，

∵，不妨取，要證明恒成立，即證明，

即證，也就是要證

即證由韋達定理所得結論可得此式子顯然成立，

所以成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設函數，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，若a1=1，anan+1=（ ）n﹣2 ， 則滿足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整數n的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017重慶二診】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017重慶二診】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017湖南婁底二�！磕撤N產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：

質量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定？

（Ⅱ）在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

（Ⅲ）該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后在抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017山西三區八校二模】已知函數（其中， 為常數且）在處取得極值．

（Ⅰ）當時，求的單調區間；

（Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

如圖，2015年春節，攝影愛好者在某公園處，發現正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，已知的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點在與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

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