Question

求證：對于大于1的任意自然數n，都有．

Answer 1

【答案】分析：直接利用數學歸納法的證明步驟，驗證n=2時不等式成立，然后假設n=k時不等式成立，證明n=k+1時不等式也成立即可．
解答：證明：（1）當n=2時，左邊=顯然成立．（2分）
（2）假設n=k（k≥2且K∈N時，成立 （4分）
則當n=k+1時，． （5分）
又因為，
所以，即，
當n=k+1時，不等式也成立．（11分）
由（1）（2）可知對于大于1的任意自然數n，都有．     （12分）
點評：本題考查數學歸納法證明不等式的證明步驟，注意n=k+1時必須用上假設，考查邏輯推理能力．