Question

【題目】李莊村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元．
方案二：不收管理費，每度0.58元．
（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數關系；
（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？
（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？

Answer 1

【答案】
（1）解：當0≤x≤30時，L（x）=2+0.5x；

當x＞30時，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，

∴ （注：x 也可不取0）

（2）解：當0≤x≤30時，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；

當x＞30時，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，

∴李剛家該月用電60度

（3）解：設按第二方案收費為F（x）元，則F（x）=0.58x，

當0≤x≤30時，由L（x）＜F（x），

得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，

∴25＜x≤30；

當x＞30時，由L（x）＜F（x），

得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，

∴30＜x＜50；

綜上，25＜x＜50．

故李剛家月用電量在25度到50度范圍內（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好．

【解析】（1）分0≤x≤30、x＞30兩種情況討論即可；（2）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）=35計算即得結論；（3）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）＜0.58x計算即得結論．