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對于平面內的命題:“△ABC內接于圓O,圓O的半徑為R,且O點在△ABC內,連結AO,BO,CO并延長分別交對邊于A1,B1,C1,則AA1+BB1+CC1≥”.
證明如下:,
即:,即,
由柯西不等式,得.
∴.
將平面問題推廣到空間,就得到命題“四面體ABCD內接于半徑為R的球O內,球心O在該四面體內,連結AO,BO,CO,DO并延長分別與對面交于A1,B1,C1,D1,則________”.
科目:高中數學 來源:課標綜合版 專題復習 題型:
在極坐標系中,已知圓C的圓心是,半徑為1,則圓C的極坐標方程為________.
如圖,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,則·=
A.
B.
C.
D.
由曲線y=x2-1,直線x=0,x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)可表示為
若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件:①點A、B都在f(x)的圖象上;②點A、B關于原點對稱,則對稱點對(A,B)是函數的一個“姊妹點對”(點對(A,B)與(B,A)可看作同一個“姊妹點對”).已知函數f(x)=,則f(x)的“姊妹點對”有( )個.
1
2
3
4
設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(Ⅰ)將函數y=f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數y=φ(x)的圖象,試寫出y=φ(x)的解析式及值域;
(Ⅱ)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(Ⅲ)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.
平面向量與之間的夾角為,=(2,0),||=1,則|+2|=
12
已知函數f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+x2+(b-3)x.(參考:)
(1)當a>0且a≠1,(1)=0,時,試用含a的式子表示b,并討論f(x)的單調區間;
(2)若(x)有零點,(3)≤,且對函數定義域內一切滿足|x|≥2的實數x有(x)≥0.
①求f(x)的表達式;
②當x∈(-3,2)時,求函數y=f(x)的圖象與函數y=(x)的圖象的交點坐標.
科目:高中數學 來源: 題型:單選題
若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a等于( ).
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