Question

【題目】已知定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≤0的解集是 ．

Answer 1

【答案】{x｜x≥3或x≤1}
【解析】解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）上遞增，f（1）=0， ∴不等式f（x﹣2）≤0等價為f（|x﹣2|）≥f（1），
即|x﹣2|≥1，
即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，
即x≥3或x≤1，
故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，
所以答案是：{x|x≥3或x≤1}．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．