【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現要從中抽取40名職工作樣本,用系統抽樣法,將全體職工隨機按1-200編號,并按編號順序平均分為40組(1-5號,6-10號…,196-200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應抽取 人.
圖 2
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【題目】已知函數f(x)=(2x2﹣3x)ex
(1)求函數f(x)的單調遞減區間;
(2)若方程(2x﹣3)ex= 有且僅有一個實根,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知數列{an}滿足an>0,a1=2,且(n+1)an+12=nan2+an(n∈N*).
(Ⅰ)證明:an>1;
(Ⅱ)證明: +
+…+
<
(n≥2).
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【題目】如圖,設斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C: +
=1交于A、B兩點,且OA⊥OB.
(Ⅰ)求直線l在y軸上的截距(用k表示);
(Ⅱ)求△AOB面積取最大值時直線l的方程.
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【題目】過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點,自M、N向準線l作垂線,垂足分別為M1、N1.
(1)求;
(2)記△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面積分別為、
、
,求
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【題目】橢圓C: +
=1(a>b>0)的離心率為
,過左焦點任作直線l,交橢圓的上半部分于點M,當l的斜率為
時,|FM|=
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上兩點A,B關于直線l對稱,求△AOB面積的最大值.
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【題目】已知拋物線和
的焦點分別為
,
交于O,A兩點(O為坐標原點),且
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點O的直線交的下半部分于點M,交
的左半部分于點N,點
,求
面積的最小值.
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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數f(x)=|x﹣ |+|x+2a|(a∈R,且a≠0)
(Ⅰ)當a=﹣1時,求不等式f(x)≥5的解集;
(Ⅱ)證明:f(x)≥2 .
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