Question

【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側棱長都為4，在平面內，是直線上的動點，則點到平面的距離為_______，點到直線的距離的最大值為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

三棱錐的底面邊長和側棱長都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點到平面的距離；，可得點是以為直徑的球面上的點，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，

最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑，即可求出結論.

邊長為，則中線長為，

點到平面的距離為，

點是以為直徑的球面上的點，

所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，

最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑.

又三棱錐的底面邊長和側棱長都為4，

以下求過和的兩個平行平面間距離，

分別取中點，連，

則，同理，

分別過做，

直線確定平面，直線確定平面，

則，同理，

為所求，，

，

所以到直線最大距離為.

故答案為:；.