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（2013•閘北區一模）已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=|
b
|=1，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0）．則向量
a
與向量
b
的夾角的最大值為（　�。�
分析：利用向量模及其夾角的計算公式即可得出．
解答：解：∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），∴k2
a
2+2k
a
•
b
+
b
2=3（
a
2-2k
a
•
b
+k2
b
2），
∵|
a
|=1=|
b
|，∴k2+2kcos＜
a
，
b
＞+1=3（1-2kcos＜
a
，
b
＞+k2），
化為cos＜
a
，
b
＞=
k2+1
4k
，
∵k＞0，∴
k2+1
k
≥
2k
k
=2．
∴cos＜
a
，
b
＞≥
1
2
，當且僅當k=1時取等號．
∴＜
a
，
b
＞≤
π
3
．
∴向量
a
與向量
b
的夾角的最大值為
π
3
．
故選B．
點評：熟練掌握向量的數量積、模及其夾角的計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）已知（1+px2）5的展開式中，x6的系數為80，則p=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）設{an}是公比為
1
2
的等比數列，且
lim
n→∞
(a1+a3+a5+…+a2n-1)=4，則a1=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）函數f(x)=
21-x，x＜0
f(x-1)，x＞0.
，則f（3.5）的值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）一人在海面某處測得某山頂C的仰角為α（0°＜α＜45°），在海面上向山頂的方向行進m米后，測得山頂C的仰角為90°-α，則該山的高度為
1
2
mtan2α
1
2
mtan2α
米．（結果化簡）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）設點F1（-c，0），F2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設定點D（m，0），已知過點F2且與坐標軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，滿足|AD|=|BD|，求m的取值范圍．

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