Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發現參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數如圖所示．
（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

（1）寫出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）在統計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在21～30歲年齡段的人數的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：2×2列聯表

	正確	錯誤	合計
21～30	10	30	40
31～40	10	70	80
合計	20	100	120

∴K2= =3＞2.706

有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關

（2）解：按照分層抽樣方法可知：21～30（歲）抽取3人，31～40（歲）抽取6人．

設3名選手中在21～30歲之間的人數為ξ，可能取值為0，1，2，3

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ．

ξD的分布列

ξ	0	1	2	3
P

E（ξ）=0× +1× +2× +3× =1

【解析】（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論．（2）設3名選手中在20～30歲之間的人數為ξ，可能取值為0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．