Question

一個袋中有若干個大小相同的小球，分別編有一個1號，兩個2號，m個3號和n個4號．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個4號球的概率是．若袋中共有10個球，
（i）求4號球的個數；
（ii）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（i）由題意可得：從袋中10個球中任意摸出2個球，共有的取法有C₁₀²，至少有1個4號球的取法有C_n²+C_n¹C_10-n¹，結合題意即可求出答案．
（ii）由題意可得：隨機變量ξ可能取的值為3，4，5，6，7，8，根據題意分別求出其發生的概率，進而求出離散型隨機變量的分布列與數學期望．
解答：解：（i）由題意可得：從袋中10個球中任意摸出2個球，共有的取法有C₁₀²，
至少有1個4號球的取法有C_n²+C_n¹C_10-n¹，
因為至少得到1個4號球的概率是，即，
所以n=4．
（ii）由題意可得：隨機變量ξ可能取的值為3，4，5，6，7，8，
所以由題意可得：，，，，，
所以ξ的分布列為：

ξ	3	4	5	6	7	8
p

所以ξ的數學期望為：Eξ=6．
點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望．