Question

（2011•重慶三模）一個口袋中有大小相同的2個白球和4個黑球，每次從袋中隨機地摸出1個球，并換入1只相同大小的黑球，這樣繼續下去，求：
（I）摸2次摸出的都是白球的概率；
（II）第3次摸出的是白球的概率．

Answer 1

分析：（I）第一次摸出白球和第二次摸出白球這兩個事件之間是相互獨立的，做出第一次摸出白球的概率和第二次摸出白球的概率，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（II）第3次摸出的是白球包括三種情況，一是前兩次是黑球，第三次是白球，二是第一次是黑球，后兩次都是白球，三是第一次是白球，第二次是黑球，第三次是白球，這三種情況是互斥的，由互斥事件的概率公式得到．

解答：解：（I）由題意知第一次摸出白球和第二次摸出白球這兩個事件之間是相互獨立的，
第一次摸出白球的概率是

2

2+4

=

2

6

第二次摸出白球的概率是

1

6

∴摸2次摸出的都是白球的概率是

2

6

×

1

6

=

1

18

（II）第3次摸出的是白球包括三種情況，一是前兩次是黑球，第三次是白球，
二是第一次是黑球，后兩次都是白球，
三是第一次是白球，第二次是黑球，第三次是白球，
這三種情況是互斥的，由互斥事件的概率公式得到P=

4

6

×

4

6

×

2

6

+

4

6

×

2

6

×

1

6

+

2

6

×

5

6

×

1

6

=

25

108

答：第二次摸出的是白球的概率是

1

18

，第三次摸出的是白球的概率是

25

108

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是看清時間之間的關系，正確使用概率公式做出結果，本題是一個中檔題目．