Question

甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏D、
（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；
（2）現連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？
（3）這種游戲規則公平嗎？試說明理由

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數為5×5，基本事件總數為25，事件A包含的基本事件數可以列舉出來共5個，根據概率公式得到結果．
（2）B與C不是互斥事件，因為事件B與C可以同時發生，如甲贏一次，乙贏兩次D、
（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數的基本事件為13個，甲贏的概率為

13

25

，乙贏的概率為

12

25

，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．

解答：解：（1）基本事件空間與點集S={（x，y）|x∈N^*，y∈N^*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對應
因為S中點的總數為5×5=25（個），
∴基本事件總數為n=25．
事件A包含的基本事件數共5個：
（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
∴P（A）=

5

25

=

1

5

．
（2）B與C不是互斥事件，
∵事件B與C可以同時發生，
例如甲贏一次，乙贏兩次D、
（3）這種游戲規則不公平
由（1）知和為偶數的基本事件為13個，
∴甲贏的概率為

13

25

，乙贏的概率為

12

25

，
∴這種游戲規則不公平

點評：本題考查等可能事件的概率，用概率知識解決實際問題，求文科的概率要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題經常同其他的知識點結合在一起．