Question

若能適當選擇常數a，b，使得

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

存在，則常數c是（　　）

• A、正數
• B、零
• C、負數
• D、不能確定c的符號

Answer 1

分析：根據

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

存在，對表達式化簡得

lim

x→0

x2+(b-a)x+c-ab

x2(x+b)

，可知c=ab，再對表達式化簡，進而可得b-a=0，從而求得常數c．

解答：解：

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

=

lim

x→0

(x-a)(x-b)+c

x2(x+b)

=

lim

x→0

x2+(b-a)x+c-ab

x2(x+b)

∵

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

存在，∴c=ab，
∴

lim

x→0

x2+(b-a)x+c-ab

x2(x+b)

=

lim

x→0

x +(b-a)

x (x+b)

∴b-a=0，即b=a≠0，
若b=a=0，則

lim

x→0

x-a+ c x+b

x2

=

lim

x→0

x2

x3

=

lim

x→0

1

x

不存在，與已知矛盾，
故c=ab＞0
故選A．

點評：本題考查函數極限存在的條件，體現了轉化的思想，考查運算能力，屬中檔題．