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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數方程能求出的普通方程，曲線的極坐標方程轉化為，由此能求出的直角坐標方程；

（2）求出原點到直線的距離為，化的參數方程為普通方程，可得表示圓心為，半徑的圓，求出到直線的距離，再由垂徑定理求得，代入三角形面積公式求解．

（1）消去參數可得的普通方程為，

由，得，

又因為，，

所以的直角坐標方程為；

（2）如圖：

原點到直線的距離，

曲線的標準方程為，表示圓心為，半徑的圓，

到直線的距離，

故，

所以，

綜上，的面積為.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

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A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系中，已知傾斜角為的直線過點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程為，直線與曲線分別交于、兩點．

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若，求直線的斜率．

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A.B.C.D.

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【題目】設橢圓 (a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設直線l： 與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ，求k的值.

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