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【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標準方程；

（2）求.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓： （）的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，可得，所以，從而可得的標準方程；（2）聯立兩橢圓方程可得點坐標，利用垂直關系可得的斜率，由點斜式可得的方程為，直線方程分別與橢圓方程聯立，利用韋達定理與弦長公式分別求出、，從而可得結果.

試題解析：（1）由題意可得所以

故的標準方程為．

（2）聯立得

∴，∴，

易知，∴ 的方程為．

聯立得，∴ 或，

∴，

聯立得，

設， ，則， ，

∴，

故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過函數性質的學習，我們知道：“函數的圖象關于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.

（1）若為偶函數，且當時，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數學學習小組針對上述結論進行探究，得到一個真命題：“函數的圖象關于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.若函數的圖象關于直線對稱，且當時，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）試判斷1是的極大值點還是極小值點，并說明理由；

（Ⅱ）設是函數的導函數，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程，并指明曲線的形狀；

（2）設直線與曲線交于兩點， 為坐標原點，且，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若函數的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且在區間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， 分別為雙曲線： 的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于， 兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個半圓柱與多面體構成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動點.

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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