【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 
， 
=20， 
=184， 
=720．
（1）求家庭的月儲蓄y關于月收入x的線性回歸方程 
；
（2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： 
= 
， 
= 
．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形。
（Ⅰ）若
，證明：直線
平面
；
（Ⅱ）設
， 
分別是線段
， 
的中點，在線段
上是否存在一點
，使直線
平面
？請證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1+sin2x，sinx﹣cosx）， 
=（1，sinx+cosx），函數f（x）= 
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的最大值及取得最大值相應的x的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究學生在考試時做解答題的情況，老師從甲、乙兩個班級里各隨機抽取了五份答卷并對解答題第16題（滿分13分）的得分進行統計，得到對應的甲、乙兩組數據，其莖葉圖如圖所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲組數據的中位數比乙組數據的平均數多 
，則x+y的值為（ ） 
A.5
B.4
C.3
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學生樂隊，對于2015年我�！靶@周末文藝廣場”活動中“北祠堂”樂隊的表現，在高一年級學生中投票情況的統計結果見表：
喜愛程度 | 非常喜歡 | 一般 | 不喜歡 |
人數 | 500 | 200 | 100 |
現采用分層抽樣的方法從所有參與對“北祠堂”投票的800名學生中抽取一個容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學生中抽取的人數是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a1 ， a2 ， a3）2名女生（記為b1 ， b2），現將此5人看成一個總體，從中隨機選出2人，列出所有可能的結果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生． 
（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計表（部分）
運行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數統計表（部分）
運行 | 輸出y的值 | 輸出y的值 | 輸出y的值 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點
，
，離心率
，短軸長為2.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線于橢圓交于
點，
的延長線于橢圓交于
點，求
面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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