如圖.過拋物線的頂點任作兩條互相垂直的弦OA.OB.求證:AB交拋物線軸上的一個定點．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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如圖，過拋物線的頂點任作兩條互相垂直的弦OA、OB，求證：AB交拋物線軸上的一個定點．

答案：略
解析：

設，∵OA⊥OB，∴，

∴．∵，，

∴，∴．設直線AB與x軸的交點為M(m，0)，

有，∴，m=2p．即AB交x軸上一定點為(2p，0)．

提示：

解析：本題是圓錐曲線中的定值問題，要證明直線AB通過拋物線軸上的一定點，先應確定直線AB在x軸上的交點，可設直線AB的方程為：(k≠0，且k存在)，

令y=0，得，其中，，由，．兩式相減得，

，

∴，

又，∴．利用這個結論可得出定點的坐標．

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已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l₁，l₂且l₁，l₂交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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