Question

已知雙曲線經過點A（1，

4 10

3

），且a=4，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

若設所求雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

 =1（a＞0，b＞0），
則將a=4代入，得

x2

16

-

y2

b2

=1．
又∵點A（1，

4 10

3

）在雙曲線上，
∴

1

16

-

160

9b2

=1．由此得b²＜0，
∴不合題意，舍去．
若設所求雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則將a=4代入得

y2

16

-

x2

b2

=1，代入點A（1，

4 10

3

），得b²=9，
∴雙曲線的標準方程為

y2

16

-

x2

9

=1．